BootCamp Day03- 컴퓨터에서 음수를 표현하는 방법

컴퓨터는 0과 1만 이용해서 숫자를 표현한다.

 

이때 숫자를 저장하는 공간(비트)을 역할별로 나누어서 사용하기도 하는데,

 

 

위 그림은 고정소수점(Fixed Point) 방식의 예시이다.

고정 소수점은 정수를 표현할 비트와 소수를 표현할 비트 수를 미리 정해준다.

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1. 부호 비트란 무엇인가

위 사진의 빨간색으로 박스 친 부분, 즉 고정 소수점의 첫 비트가 부호 비트이다.

 

부호 비트는 말 그대로 부호를 나타내는 비트이다.

이때 부호 비트가 0이면 양수, 1이면 음수를 나타낸다.

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2. 1의 보수란 무엇인가?

1의 보수는 이름 그대로 0과 1을 서로 반대로 바꾸는 방식이다.

쉽게 말해,
0은 1로, 1은 0으로 뒤집는 방법

이라고 생각하면 이해하기 쉽다.

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예를 들어 +3을 8비트 이진수로 표현하면 다음과 같다.

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만약 우리가 -3을 표현하려면 어떻게 할까.

위에서 설명했던 말대로 모든 비트를 반대로 바꾸어보자.

이 값이 바로 1의 보수 방식에서의 -3 이다.

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또 다른 예시를 살펴보자.

+5를 음수인 -5로 표현해보자.

즉, 1의 보수에서는 음수를 표현할 때 양수의 모든 비트를 반전 시켜 표현한다.

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3.  2의 보수란 무엇인가

앞의 1의 보수 방식에서는 음수를 표현하기 위해 모든 비트를 반대로 바꾸는 방법을 사용했다.

 

하지만 컴퓨터는 음수를 표현하기 위해 또 다른 방법인 2의 보수(Two’s Complement) 방식도 사용한다.

 

2의 보수는 생각보다 간단하다.

1의 보수를 만든 뒤, 1을 더하면 된다.

즉,

2의 보수 = 1의 보수 + 1
이라고 이해하면 쉽다.

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✏️  예시: +5을 -5으로 표현하기

 

1단계: 비트 반전 (1의 보수 만들기)

2단계: 1 더하기

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다른 숫자도 같은 방식으로 표현할 수 있다.

 

예를 들어 +3을 음수로 바꾸면 아래와 같다.

 

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정리하면,

 

✅ 1의 보수는 비트를 반전하는 것

✅ 2의 보수는 비트를 반전한 후 1을 더하는 것

 

이라고 이해하면 된다.

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4. 1의 보수와 2의 보수 의 차이점

앞서 살펴본 것처럼 1의 보수와 2의 보수는 모두 음수를 표현하기 위한 방법이다.

 

 

두 방식 모두 양수를 음수로 바꾸기 위해 비트를 변환한다는 공통점이 있지만,

 

표현 방식에는 차이가 존재한다.

 

가장 큰 차이점은 음수를 만드는 방법이다.

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4.1 음수를 만드는 방식의 차이

앞서 설명했던 바와 같이 1의 보수는 단순히 모든 비트를 반대로 바꾸는 방식이다.

 

반면 2의 보수는 여기서 한 단계가 더 추가된다. 비트를 반전한 뒤, 1을 더한다.

 

앞의 예시를 다시 살펴 보자.

+5를 8비트로 표현한 것을 보면

1의 보수

2의 보수

 

 

 두 방식은 위와 같이 다르다.

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4.2  0의 표현 방식 차이

두 방식의 또 다른 차이점은 0을 표현하는 방식이다.

▶︎ 1의 보수에서 0의 표현 방식

1의 보수에서는 +0과 -0이 서로 다르게 존재한다.

하지만 상식적으로 0은 하나의 숫자이다.

굳이 양수 0과 음수 0을 따로 표현할 필요는 없다.

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▶︎ 2의 보수에서 0을 표현하는 방식

1의 보수와 달리 2의 보수에서는

처럼 0이 하나만 존재한다.

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5. 컴퓨터는 왜 2의 보수를 사용할까?

앞서 살펴본 것처럼 컴퓨터는 음수를 표현하기 위해 1의 보수와 2의 보수 방식을 사용할 수 있다.

 

▶︎ 그렇다면 왜 현재 대부분의 컴퓨터는 2의 보수 방식을 사용할까?

 

그 이유는 계산이 더 정확하고 효율적이기 때문이다.

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✔️ 5.1  0이 하나만 존재한다

앞서 설명했듯이 1의 보수 방식은

0을 표현할 때 두 가지 형태가 존재한다. 즉 0이 두 개 존재하는 문제가 발생한다.

 

 

반면 2의 보수 방식은 0이 하나만 존재하기 때문에

숫자를 표현하는 방식이 더 자연스럽고 효율적이다.

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✔️ 5.2 양수와 음수 계산이 더 정확하다

+5 + (-5) 을 계산했을 때

 

❌ 부호 비트만 사용하는 방식에서는 올바른 결과가 나오지 않는다.

❌ 1의 보수 방식에서는

값은 0에 가깝지만, +0과 -0이 따로 생기는 문제가 있다.

🅾️ 2의 보수 방식에서는

양수와 음수를 단순히 더하기만 해도 정상적인 결과를 얻을 수 있다.

이로 인해 컴퓨터 입장에서는

복잡한 규칙 없이 단순히 비트끼리 더하는 것만으로도 계산이 가능해지는 방식인

2의 보수 방식을 선택한 것이다